Archive for the ‘Tagebuch’ Category

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onion

May 18, 2009

 
↗做，噯做の亊 18:29:28
你老有才了 你可拉倒吧

姊：萬亽仰慕 14.06.2009 05:41:08
你老有样了

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Keyboardkauf

May 13, 2009

Das Leben ist langweilig – stellte ich fest, als ich plötzlich zwei Freundinnen gleichzeitig verlor.
Also begann ich, in Youtube zu leben.
Ronald Jenkees hat mich dazu motiviert, mit ein wenig Musik zu überleben.
Meine Geige und Keyboard sind bei meinen Eltern geblieben, also beschloß ich, ein neues Keyboard zu kaufen. Nach langer Recherche landete ich auf thomann.de und lernte das Casio CTK 496 kennen. Billig, so habe ich gleich ein Set bestellt. CTK496
111€, naja.
Nach der Bestellung hatte ich natürlich nichts anderes zu tun, als mich weiter darüber zu informieren, hauptsächlich bei ciao.de und amazon.com.
Doch genau bei amazon.com haben die Kommentare mich dazu gebracht, die Bestellung zu stornieren, ich habe mich für ein Anderes entschieden, Casio CTK 2000.
ctk 2000 für 179€.

Der Grund dazu ist, man hat sich über die Klavierstimme der CTK496 beschwert, das sei zu unecht. CTK2000 hat die sogenannte AHL,, damit soll man bessere Qualität für Sound haben.

Ich habe bei thomann angerufen, und die Stornierung lief ohne Problem.
Danach begann das Warten…

Sehr geehrter Kunde,

Sie hatten in unserem Kundencenter bei www.thomann.de
automatische EMail-Benachrichtigungen zu Ihrer Sendung
977429408599 vom 09.05.2009 eingerichtet.

Folgende Tracking-Informationen liegen uns derzeit vor:

10.05.09 00:00 Elektronische Sendungsdaten liegen vor (Elektronische Sendungsdaten liegen vor)
11.05.09 14:39 Einlieferungs-Paketzentrum (Die Sendung wurde im Einlieferungs-Paketzentrum bearbeitet.)
11.05.09 23:09 Zustell-Paketzentrum (Die Sendung wurde im Zustell-Paketzentrum bearbeitet.)

Heute soll es kommen. Die Vorlesung am Mittag habe ich nicht besucht, in Informatik am Nachmittag war ich doch… ich ging in der Pause direkt nach Hause, weil ich die technische Informatik einfach nicht mehr aushalten kann. Ich kam zu Hause an und fand – fast wie erwartet – einen orangen Zettel in meinem Briefkasten. Ich soll morgen ab 15.00 das Paket bei der Ausgabestelle abholen. Naja, da ich wenig zu tun habe und wirklich nicht gerne noch einen Tag warten möchte, ging ich zur Post und wollte mein Paket haben. Es sei nicht da und ich soll morgen kommen…
ok, dann eben morgen.

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August 11, 2007

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Zusammenfassung

July 16, 2007

Es begann mit den Dimensionsformeln in der linearen Algebra, ich fand raus, dass sich die Formeln nicht nur mit diversen Basisergänzung beweisen lassen, sondern auch allgemeiner, eleganter mit den Ergebnissen aus der Algebra.

Die Isomorphiesätzen zum Beispiel, besonders der nullte Isosatz, also der Homomorphiesatz, dass der Quotient G/ker f \cong im f ist, lässt sich anwenden in der Linearen Algebra bei der Dimensionsformel.

Der Beweis des Homomorphiesatzes kannte ich immer nur flüchtig, aber diesmal habe ich ihn ordentlich aufgeschrieben, es ging um drei Dingen:

1. die Wohldefiniertheit

2. die Homomorphismuseigenschaft

3. die Bijektivität

Dabei bereitet mir die Wohldefiniertheit am Meisten Schwierigkeiten. Der Quotient G/ker f ist eine Gruppe aus Linksnebenklassen, das ist wie bei den anschaulichen Restklassenringen. Wenn also eine Nebenklasse repräsentiert wird, so braucht man einen Repräsentanten, nach Definition der Wohldefiniertheit ist die muss folgendes gelten:

f: A\rightarrow B induziert eine Abbildung g:A/\sim_1\rightarrow B/\sim_2, g([a]_1)=[f(a)]_2, dann ist die Abbildung g wohldefiniert, wenn die Implikation gilt:

[x]_1=[y]_1 \Rightarrow [f(x)]_2=[f(y)]_2

Schon hier tauchen viele Begriffe auf, bei denen ich denke, dass es eine Verallgemeinerung geben muss. So bin ich wieder auf die Kategorientheorie gelandet. Mein erster Eindruck von ihr ist, dass sie viel mit Abbildung arbeitet, aber das kann eine Täuschung sein, die unterschiedlichen Eigenschaften, die ein Morphismus haben kann, tauchten wirklich überall in der Mathematik auf, wo ich auch bin. Surjektion, Injektion, Bijektion, Mono-, Epi-, Endo-, Auto-, Isomorphismus. Neue Begriffe sind zum Beispiel Retraktion und Coretraktion, alle diese kann man wiederum mit dem Begriff “Dualität” klassifiziert werden. Ich muss mich noch an die Verwendung von Pfeilen gewöhnen, z.B. bei der Definition von Retraktion.

Morgen werde ich alle dieser Begriffe noch mal unter Lupe schauen und die Liste unten mit Definitionen und Beispielen ergänzen.

Und auch die Wohldefiniertheit muss ich noch mal mit Definitionen und Beispielen durch den Kopf gehen lassen. 

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Riemann vs. Lebesgue

June 26, 2007

ein uneigentliches Riemannintegral ist genau dann ein Lebesgueintegral, wenn es absolut konvergiert.

\displaystyle f:\Omega\rightarrow\mathbb{R},\int_{\Omega}{f(x)}dx<\infty.\leftrightarrow f ist Lebesgueintegrabel.

Es seien \displaystyle f:[0,\infty[\rightarrow[0,\infty[ und g:[0,\infty[\rightarrow[0,\infty[ nicht-negative Funktionen, welche über [a, b] Riemann-integrierbar sind für alle 0\leq a<b[. Gilt f(x)\leq g(x) für alle genügend großen x und konvergiert das uneigentliche Riemann-Integral \displaystyle \int_0^{\infty}g(x)dx, so konvergiert auch \displaystyle \int_0^{\infty}f(x)dx

  • FourierTransformation:

\displaystyle \int_0^{\infty}\frac{sin(x)}{x}dx=\frac{1}{2}\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin(x)}{x}dx
\displaystyle =\frac{1}{2}(\sqrt{2\pi}\cdot\frac{1}{\sqrt{2\pi}})\cdot\int_{-\infty}^{\infty}\frac{sin(x)}{x}\cdot e^{-i\cdot x \cdot 0}dx
\displaystyle =\frac{1}{2}\sqrt{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{\pi}{2}}\cdot 1_{([-1,1])}(0)
\displaystyle =\frac{1}{2}\sqrt{2\pi}\cdot\sqrt{\frac{\pi}{2}}\cdot 1
\displaystyle =\frac{\pi}{2}

(seite 74.)

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