Definition:
Der 
-dimensionale euklidische Raum 
mit der Standardskalarprodukt 
ist ein Hilbertraum.
Definition:
Ein topologischer Raum 
heißt n-dimensional lokal euklidisch, wenn jeder Punkt 
eine offene Umgebung 
besitzt, die zu einer offenen Teilmenge 
des euklidischen Raumes homöomorph ist.
Beispiele:
Die Sphäre
ist lokal euklidisch mit Dimension
.
b) Der projektive Raum
ist lokal euklidisch mit Dimension
.
c) Sind
und
lokal euklidisch mit Dimension
bzw.
, dann ist
lokal
euklidisch (mit welcher Dimension?).
a) Die Sphäre ist lokal euklidisch mit Dimension .
b) Der projektive Raum ist lokal euklidisch mit Dimension .
c) Sind und lokal euklidisch mit Dimension bzw. , dann ist lokal euklidisch (mit welcher Dimension?).
Definition:
Ein Homöomorphismus 
heißt Karte oder lokales Koordinatensystem von um 
mit Kartengebiet .
Definition:
Die Umkehrung 
wird lokale Parametrisierung von um genannt.
Definition:
Ist 
, so sagt man, 
und 
seien in zentriert.
Definition:
Basis einer Topologie
Ein System 
von Teilmengen eines topologischen Raumes heißt Basis der Topologie, wenn
a) jede Menge aus offen ist und
b) jede offene Menge des Raumes sich als Vereinigung von Mengen aus darstellen lässt.
Definition:
Eine -dimensionale Mannigfaltigkeit ist ein Hausdorffraum mit abzählbarer Basis, der -dimensional lokal euklidisch ist.
Eigenschaften:
lokal wegzusammenhängend,
lokal kompakt,
lokal metrisierbar.
für 179€.
, damit soll man bessere Qualität für Sound haben.
